鑒于通用數字式頻率計的分辨力的確定性

儀器校準 鑒于通用數字式頻率計的分辨力的確定性（沒有人的因素、不進行四舍五入處理），這里進一步談談從數字式頻率計的分辨力到分辨力誤差的計算。處理工程問題，明確物理意義是重要的，但用數學的方法，有時則更簡單、更嚴格。從分辨力到分辨力誤差的計算，數學上，就是解簡單的絕對值方程。

 "數字式‘儀器的分辨力’是‘引起相應示值產生可覺察到變化的被測量的小變化’（見JJF1001-2011的7.14）。" 數字頻率計的分辨力"1"是可顯示數字間的小差距，就是低位的一個字代表的量。數字式頻率計顯示的數是測得值，測得值與被測量的真值之差就是誤差元。分辨力形成的誤差元，可能正，也可能負，可能大些，也可能小些。但絕對值不會大于1。

（一）從分辨力到分辨力誤差的數學公式

分辨力的符號用D代表，r(分)代表分辨力的誤差元。R代表分辨力的誤差范圍。

       D = 1

       D =|r(分)|max = R

       |r(分)|max = 1                  （1）

設顯示值（測得值）是M，輸入量（被測量）的真值是Z。有 

       r(分) = M-Z

則（1）式變為 

       |M-Z|max =1                   （2）

A 著眼于全區間

著眼于全區間，解絕對值方程（1）

當r(分)＞0（即M＞Z）時

       r(分)上 ≤ 1                        （3）

當r(分)＜0（即M＜Z＝時

        -r(分)下 ≤ 1

即有

       r(分)下 ≥ -1                       （4）

綜合（3）式（4）式，有

       -1 ≤ r(分) ≤ +1                 （5）

公式（5）表成r(分)的區間表達式為

       [-1，+1]                           （6）

B 只計邊界點

只著眼于邊界點，解絕對值方程（1）

當r(分)＞0（即M＞Z）時

       r(分)上  = 1                       （7）

當r(分)＜0（即M＜Z＝時

       -r(分)下 = 1

即有

        r(分)下 = -1                      （8）

綜合（7）式（8）式，有

        r(分) = ±1                        （9）

（9）式是通用計數式頻率計的著名的"±1分辨力誤差公式"，是時頻測量計量界人人皆知的基本常識。

數字式頻率計的分辨力與分辨力誤差

數字式頻率計的基本原理，是在取樣時間τ內，計被測信號脈沖數N。

被測量的信號的正弦波，經過放大整形，變成窄脈沖，一個窄脈沖代表一個周期。