什么是隨機擾動項和剩余項

從對變量的處理看，相關分析對稱地對待相互聯系的變量，不考慮二者的因果關系，也就是不區分解釋變量和被解釋變量，相關的變量不一定具有因果關系，均視為隨機變量；回歸分析是建立在變量因果關系分析的基礎上，研究其中解釋變量的變動對被解釋變量的具體影響，回歸分析中必須明確劃分解釋變量和被解釋變量，對變量的處理是不對稱的。 

2.2什么是總體回歸函數和樣本回歸函數？它們之間的區別是什么？

答：總體回歸函數是將總體被解釋變量的條件期望表現為解釋變量的函數。儀器校準樣本回歸函數是將被解釋變量的樣本條件均值表示為解釋變量的函數。  總體回歸函數和樣本回歸函數之間的區別。

總體回歸函數雖然未知，但它是確定的；而由于從總體中每次抽樣都能獲得一個樣本，就都可以擬合一條樣本回歸線，樣本回歸線是隨抽樣波動而變化的，可以有很多條。所以樣本回歸函數還不是總體回歸函數，至多只是未知的總體回歸函數的近似反映。其次，總體回歸函數的參數是確定的常數；而樣本回歸函數的參數是隨抽樣而變化的隨機變量。  

2.3什么是隨機擾動項和剩余項（殘差）？它們之間的區別是什么？

答：總體回歸函數中，被解釋變量個別值iY與條件期望)XE(Yi的偏差是隨機擾動項iu。樣本回歸函數中，被解釋變量個別值iY與樣本條件均值iY?的偏差是殘差項ie。殘差項ie在概念上類似總體回歸函數中的隨機擾動項iu，可視為對隨機擾動項iu的估計。儀器校準總體回歸函數中的隨機誤差項是不可以直接觀測的；而樣本回歸函數中的殘差項是只要估計出樣本回歸的參數就可以計算的數值。 

2.4為什么在對參數作小二乘估計之前,要對模型提出古典假設?  

答：在對參數作小二乘估計之前,要對模型提出古典假設。因為模型中有隨機擾動，估計的參數是隨機變量，只有對隨機擾動的分布作出假定，才能確定所估計參數的分布性質，也才可能進行假設檢驗和區間估計。只有具備一定的假定條件，所作出的估計才具有較好的統計性質。

2.5總體方差和參數估計方差的區別是什么？

答：總體方差是未知的，但是確定存在的。

參數估計方差可以由樣本數據計算出來，但只是總體的近似反映，未必等于真實值。

2.6為什么可決系數可以度量模型的擬合優度？在簡單線性回歸中它與對參數的ｔ檢驗的關系是什么？

答：可決系數是回歸平方和占總離差平方和的比重，即由樣本回歸作出解釋的離差平方和在總離差平方和中占的比重，如果樣本回歸線對樣本觀測值擬合程度好，各樣本觀測點與回歸線靠得越近，由樣本回歸作出解釋的離差平方和在總離差平方和中占的比重也將越大，反之擬合程度越差，這部分所占比重就越小。所以可決系數可以作為綜合度量回歸模型對樣本觀測值擬合優度的指標。 

在簡單線性回歸中，可決系數越大，說明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，X對Y的解釋能力越強，模型擬合優度越好。對參數的ｔ檢驗是判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的顯著影響因素。二者的目的作用是一致的。